若IxI<=90°，且F(x)=cos平方X-acosx 最小值为负四分之一，求a

∵|x|≤90°，∴0≤cosx≤1，

设t=cosx，t∈【0，1】，

则原函数可化为：F（t）=t²-at=(t-a/2)²-a²/4，其对称轴为t=a/2，

①若a≤0，则F（t）的最小值为F（0）=0，不符合题意，舍

②若0＜a≤2，则F（t）的最小值为F（a/2）=-a²/4

∴-a²/4=-1/4

∴a²=1，∴a=-1（舍）或a=1

③若a＞2，则F（t）的最小值为F（1）=1-a=-1/4

∴a=5/4，不满足a＞2，舍

综上，满足条件的a的值为a=1