若抛物线x^2=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点，求a的取值范围
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-29 04:06
- 提问者网友：佞臣
- 2021-07-28 15:18
快点帮帮忙。。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-07-28 16:22
作以(0,a)为圆心，a为半径的圆： x＾2+（y-a）＾2=a＾2
联立方程组得:2y+y＾2-2ay=0
y＾2+（2-2a）y=0
y(y-(2a-2))=0
所以:y=0 及y=2a-2
如2a-2>0,则抛物线与圆将有三个交点(因y=2a-2对应正负两个x)
这时顶点不是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
如2a-2<=0,则y=2a-2<0不是方程的根,y＾2+（2-2a）y=0 将只有y=0一个解,这时顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
由2a-2<=0,得a≤1
∴0＜a≤1
联立方程组得:2y+y＾2-2ay=0
y＾2+（2-2a）y=0
y(y-(2a-2))=0
所以:y=0 及y=2a-2
如2a-2>0,则抛物线与圆将有三个交点(因y=2a-2对应正负两个x)
这时顶点不是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
如2a-2<=0,则y=2a-2<0不是方程的根,y＾2+（2-2a）y=0 将只有y=0一个解,这时顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
由2a-2<=0,得a≤1
∴0＜a≤1
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