高数题。 求limx趋近无穷时 x^3/2(根号（x+2）-2根号（x+1）+根号（x））。

高数题。 求limx趋近无穷时 x^3/2(根号（x+2）-2根号（x+1）+根号（x））。

用Taylor展式比较方便：(1+x)^(a)＝1+ax+a(a－1)x^2/2+o(x^2)，当x趋于0时。
将原式括号中提出x^(1/2)，然后括号中用Taylor展式即可。
原式＝
lim x^2【(1+2/x)^(1/2)－2(1+1/x)^(1/2)+1】
＝lim x^2【1+1/x－1/(2x^2)－2(1+1/(2x)－1/(8x^2))+1+o(1/x^2)】
=lim x^2【－1/(4x^2)+o(1/x^2)】
＝－1/4。

limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2） =limx趋近于0 【e^x -x】^（1/x^2） 取对数： 原式=1/x² ln（e^x-x） =【ln（e^x-x）】 /x² 罗比达法则：上下求导。 =【[1/( e^x-x) ] *(e^x-1) 】 /2x =【[(e^x-1) /( e^x-x) ] 】 /2x =等价无穷小代换【e^x-1 ~x】 =1/[2(e^x-x)] =1/[2（1-0）] =1/2 所以原式=√e 希望对你有帮助o(∩_∩)o~