已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数?a的取值范围．

解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，
所以，当x∈[-5，5]时，f（x）的单调递减区间是[-5，1]，单调递增区间是[1，5]；
（2）∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a；
当x∈[-5，5]时，若-a≤-5，即a≥5时，f（x）单调递增；若-a≥5，即a≤-5时，f（x）单调递减；
所以，f（x）在[-5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）．解析分析：（1）当a=-1时，f（x）的图象是抛物线，由图象容易得出x∈[-5，5]时，f（x）的单调区间；
（2）f（x）的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a，当区间[-5，5]在对称轴右侧时f（x）单调增，左侧时f（x）单调减；点评：本题利用二次函数的图象与性质考查了函数单调性的判定，是基础题．

收益了