求极限：n趋于无穷大,lim∫（0,1）x^ndx/1+x^n
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-31 19:37
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-12-31 01:38
求极限：n趋于无穷大,lim∫（0,1）x^ndx/1+x^n
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-12-31 03:10
lim（n~+∞）∫（0,1）x^ndx/1+x^n
根据积分中值定理，存在一个ξ∈（0，1）使得：∫（0,1）x^ndx/1+x^n=ξ^n/（1+ξ^n）
因为ξ∈（0，1），所以lim（n~+∞）ξ^n/（1+ξ^n）=0
所以结果为0
根据积分中值定理，存在一个ξ∈（0，1）使得：∫（0,1）x^ndx/1+x^n=ξ^n/（1+ξ^n）
因为ξ∈（0，1），所以lim（n~+∞）ξ^n/（1+ξ^n）=0
所以结果为0
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-12-31 04:31
解：夹逼准则。 因为0=+oo)lim∫（0,1）x^n/(1+x^n) dx =< (n->+oo)lim∫（0,1）x^ndx=(n->+福法弟盒郗谷甸贪鼎楷oo)lim1/(n+1)=0 得到(n->+oo)lim∫（0,1）x^n/(1+x^n) dx =0
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