已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明________=________，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥________（________）
∴________=________（两直线平行，内错角相等），
________=________（两直线平行，同位角相等）
∵________（已知）
∴________，即AD平分∠BAC（________）

∠BAD ∠CAD EF AD EF AD 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 ∠1 ∠BAD ∠2 ∠CAD ∠1=∠2 ∠BAD=∠CAD 角平分线的定义解析分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．点评：此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及判定．

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