填空题（1+x）（1-x）6的二项展开式中，x的系数与x5的系数之差为________
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解决时间 2021-01-03 03:29
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-01-02 23:29
填空题
（1+x）（1-x）6的二项展开式中，x的系数与x5的系数之差为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-02 23:51
-14解析分析：（1+x）（1-x）6的展开式中x5项由两部分相加得到：①（1+x）中的常数项与（1-x）6展开式中的x5项 ②（1+x）中的x项与（1-x）6展开式中的x4项．分别求的系数再相加即可．同理求出x的系数作差即可得到结论．解答：因为：（1+x）（1-x）6的展开式中x5项由两部分相加得到：①（1+x）中的常数项与（1-x）6展开式中的x5项 ②（1+x）中的x项与（1-x）6展开式中的x4项而：（1-x）6的展开式 的通项为Tr+1=（-1）rC6rxr，∴（1+x）（1-x）6的展开式中x5的系数等于1×（-1）5×C65+（-1）4×C64=9；而（1+x）（1-x）6的二项展开式中，x的系数由两部分相加得到：①（1+x）中的常数项与（1-x）6展开式中的x1项得系数②（1+x）中的x项与（1-x）6展开式中的常数项的系数．即1×（-1）1×C61+（-1）0×C60=-5；∴x的系数与x5的系数之差为：-5-9=-14．故
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-01-03 00:43
和我的回答一样，看来我也对了
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