谁出10题几何题！要容易点！

平面几何还是立体几何

我来出题!

    (1): 空间四边形ABCD被一平面α所截，平面α交AC，BC，BD，AD于E，F，G，H， 且四边形EFGH 是矩形。

    1求证：CD∥平面α；

    2求异面直线AB，CD所成的角。

    （2）：如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线，那么与a,b,c都相交的直线有（    )

    A：0条    B：1条

    C：多余1 条的有限条    D：无穷多条

    （3)：5个顶点不共面的五边形叫做空间五边形，空间五边形的5 条边所在直线中，互相垂直的直线最多有（    ）对

    解答完这三道后，再接着出下面的7道题！！！

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP＝2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ＝2DJ，EN＝2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN 又因为 FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 当∠BON=108°时。BM=CN还成立    证明；如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中 ∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN   ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN  ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE   ∴BM=CN 3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=(    ) 3° 因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。 因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN 所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3° 4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ 延长CB到M，使BM=DQ，连接MA ∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠ ∴三角形AMB≌三角形AQD ∴AM=AQ  ∠MAB=∠DAQ ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ ∵∠MAP=∠PAQ AM=AQ  AP为公共边 ∴三角形AMP≌三角形AQP ∴MP=PQ ∴MB+PB=PQ ∴PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP ∵直角△BMP∽△CBP ∴PB/PC=MB/BC ∵MB=BN 正方形BC=DC ∴PB/PC=BN/CD ∵∠PBC=∠PCD ∴△PBN∽△PCD ∴∠BPN=∠CPD ∵BP⊥MC ∴∠BPN+∠NPC=90° ∴∠CPD+∠NPC=90° ∴DP⊥NP