八年级数学（上）周周练（1.4~1.5）

如图，BD是等边三角形AC上的高，延长BC至点E，使CE=CD。

1， 试比较BD与DE的大小，并说明理由，

2， 若将BD改为三角形ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论，理由，

谢谢！

(1)

DB=DE
过D点作BC的垂线DH，DH=1/2BD(角DBH=30)
因为△ABC是等边三角形
所以角ACB=60，则角ACE=120
又因为DC=CH
所以角DEC=30
所以DH=1/2DE
则DH=1/2BD=1/2DE
BD=DE

（2）

证明：∵三角形ABC是等边三角形，且BD是AC的高

∴∠CBD=1/2∠ABC=30°，∠BCD=60°

又∵CD=DE

∴∠E=∠CDE=1/2｛180°-（180°-60°）｝=30°

∴∠E=∠CBD

∴△BDE是等腰三角形

因为ABC是等边三角形，三线合一，所以改成角平分线和中线道理一样。