函数Y=(4+x)(1+1/x),(x大于0)，则它的最小值等于多少？

函数Y=(4+x)(1+1/x),(x大于0)，则它的最小值等于多少？

最小值等于+9;Y=(4+x)(1+1/x)=5+(4/x+X);当X=2时；4/x+X有最小值4；因此Y=9

最小值是9。 将函数通分化简，y=5+ x+ 4/x ，再利用不等式，得到 最小值是9！

y=x+1/(x+1)

=(x+1)+1/(x+1)-1

∵x≥0

∴x+1≥1

∴y=(x+1)+1/(x+1)-1≥2√[(x+1)*1/(x+1)]-1=1

还要检验能不能去等号，即最小值

当x+1=1/(x+1)时取等号

∴x=0，故能取等号

∴函数y=x+1÷(x+1)的最小值是1

Y=(4+x) (1+1/x) = 4 + x + 4/x + 1 = 5 + (x + 4/x) 由于x > 0 (A - B)² ≥0 ===> A² + B² ≥ 2AB ===> A² + C/A² ≥ 2C* A* 1/A = 2C ===> A + C/A ≥ 2C* √A* 1/√A = 2C ===> (x + 4/x)≥4 Y=(4+x) (1+1/x) = 4 + x + 4/x + 1 = 5 + (x + 4/x) ≥ 5 + 4 = 9 最小值等于9