如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平
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解决时间 2021-12-23 05:27
- 提问者网友：练爱
- 2021-12-22 05:02
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC（2）试在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2022-01-10 03:43
（1）证明：∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE，
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
∴BE⊥CA，又PA∩CA=A，
∴BE⊥平面PAC，
∵BE?平面PAC，∴面PBE⊥面PAC．
（2）解：取CD中点F，则F就是使AD∥平面PEF的点，
∵E、F分别为CA，CD的中点，
∴EF∥AD，
又EF?平面PEF，AD不包含于平面PEF，
∴AD∥平面PEF．
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
∴BE⊥CA，又PA∩CA=A，
∴BE⊥平面PAC，
∵BE?平面PAC，∴面PBE⊥面PAC．
（2）解：取CD中点F，则F就是使AD∥平面PEF的点，
∵E、F分别为CA，CD的中点，
∴EF∥AD，
又EF?平面PEF，AD不包含于平面PEF，
∴AD∥平面PEF．
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