线性代数二次型一个定理的证明 为什么两个二次型的正负惯性指数相等,则这两个二次型的矩阵就合同。

两个二次型的正负惯性指数相等，这两个二次型之间就存在坐标变换转化吗

存在

“合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵a与b叫做合同的，是说存在一个 满秩n阶方阵p,使得p′ap＝b.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两 个结果。 ①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时p也是实的。 ②对于一个n阶实对称矩阵a，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的p 也变化）。但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫a的正惯 性指数），负数的个数也是一定的（叫a的负惯性指数）。 结果②就是“惯性定理”。