若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+a
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解决时间 2021-02-19 03:56
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-18 10:18
若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+a
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-18 10:44
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(3×2^n+a)-(3×2^(n-1)+a)=3*2^(n-1)因为{an}是等比数列,所以当n=1时,a1=S1=6+a要适合an=3*2^(n-1),所以6+a=3*2^(1-1) 即 a=-3令T=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=3*2^0+3*2^1+3*2^2+.+3*2^(n-1)=3*(1+2^1+2^2+.+2^(n-1))=3(2^n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:当n=1时，a1=s1=3x2+a=6+a当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3*2^n+a-[3*2^(n-1)+a]=3*2^n-3*2^(n-1)=3*2^(n-1)则a1=3=6+a，即a=-3则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=9*2^0+9*2^2+9*2^4+……+9*2^(2n-2)=9*[2^0+2^2+2^4+……+2^(2n-2)]=9*{[1-2^(2n-2)]/(1-4)}=9*[2^(2n-2)-1]/3=3*2^(2n-2)-3
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-18 11:26
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