已知函数f（x）=loga（a-ax），求f（x）的定义域和值域．
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解决时间 2021-12-18 17:13
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-12-18 09:34
已知函数f（x）=loga（a-ax），求f（x）的定义域和值域．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-12-18 09:55
解：①当a＞1时，由a-ax＞0?ax＜a?x＜1，
当x＜1时，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＜1，
当a＞1时，x∈（-∞，1），y∈（-∞，1）
②当0＜a＜1时，由a-ax＞0?ax＜a?x＞1，
当x＞1时，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＞1，
∴当0＜a＜1时，x∈（1，+∞），y∈（1，+∞）．解析分析：根据对数的真数必须是正数，由a-ax＞0求解f（x）的定义域．为了求函数的值域，先求a-ax的范围，然后按照0＜a＜1，a＞1两种情况分别求解即可．点评：本题主要考查了研究复合函数的基本思路，先分解为两个基本函数，再求定义域，然后利用复合函数的单调性求解值域．
当x＜1时，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＜1，
当a＞1时，x∈（-∞，1），y∈（-∞，1）
②当0＜a＜1时，由a-ax＞0?ax＜a?x＞1，
当x＞1时，0＜a-ax＜a?loga（a-ax）＞1，
∴当0＜a＜1时，x∈（1，+∞），y∈（1，+∞）．解析分析：根据对数的真数必须是正数，由a-ax＞0求解f（x）的定义域．为了求函数的值域，先求a-ax的范围，然后按照0＜a＜1，a＞1两种情况分别求解即可．点评：本题主要考查了研究复合函数的基本思路，先分解为两个基本函数，再求定义域，然后利用复合函数的单调性求解值域．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-12-18 10:33
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