设函数fx=sinx-xcosx，当x>0求函数fx单调区间
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解决时间 2021-03-21 02:56
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-20 04:18
设函数fx=sinx-xcosx，当x>0求函数fx单调区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-20 05:28
设函数fx=sinx-xcosx，当x>0求函数fx单调区间
解析：令f'(x)=xsinx=0==>x=kπ(k∈Z)
f''(x)=sinx-xcosx
当k=0时，f''(x)=0
当k=-奇数时，f''(x)>0，f(x)取极小值；当k=+奇数时，f''(x)<0，f(x)取极大值
当k=-偶数时，f''(x)<0，f(x)取极大值；当k=+偶数时，f''(x)>0，f(x)取极小值
所以，设n∈N*
x∈(-(2n+1)π,-2nπ)时，f(x)单调增；x∈(-2nπ,-(2n-1)π)时，f(x)单调减；
x∈(-π,π)时，f(x)单调增；
x∈((2n-1)π,2nπ)时，f(x)单调减；x∈(2nπ,(2n+1)π)时，f(x)单调增；
解析：令f'(x)=xsinx=0==>x=kπ(k∈Z)
f''(x)=sinx-xcosx
当k=0时，f''(x)=0
当k=-奇数时，f''(x)>0，f(x)取极小值；当k=+奇数时，f''(x)<0，f(x)取极大值
当k=-偶数时，f''(x)<0，f(x)取极大值；当k=+偶数时，f''(x)>0，f(x)取极小值
所以，设n∈N*
x∈(-(2n+1)π,-2nπ)时，f(x)单调增；x∈(-2nπ,-(2n-1)π)时，f(x)单调减；
x∈(-π,π)时，f(x)单调增；
x∈((2n-1)π,2nπ)时，f(x)单调减；x∈(2nπ,(2n+1)π)时，f(x)单调增；
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- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-20 07:03
f(x)＝(sinx-cosx)sinx
＝sin²x-sinxcosx
＝sin²x-(1/2)sin2x
＝(1/2)(1-cos2x)-(1/2)sin2x
＝1/2-(1/2)(sin2x+cos2x)
＝1/2-(√2/2)sin(2x+π/4).
∴sin(2x+π/4)＝1时，f(x)|min＝1/2-√2/2;
sin(2x+π/4)＝-1时，f(x)|max＝1/2+√2/2。
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