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预习高二数学题

答案:3  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-04-29 13:21

已知a,b,c∈Rˆ+,且a+b+c=1,求证[(1-a)/a]*[(1-b)/b]*[(1-c)/c]≥8。

要过程哈!

最佳答案

 由a+b+c=1,得1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b


[(1-a)/a]*[(1-b)/b]*[(1-c)/c]=[(b+c)/a]*[(a+c)/b]*[(a+b)/c]


≥[2根号(bc)/a]*[2根号(ac)/b]*[2根号(ab)/c]=8abc/(abc)=8

全部回答

要证它``即证(1-a(1-b)(1-c)≥8abc

``即证1+bc+ac+ab-a-b-c≥9abc

``即证ab+bc+ac≥9abc

因为(ab+bc+ac)/3≥3根号(ab*bc*ac)=3abc

所以ab+bc+ac≥9abc

得证

要证它``即证(1-a(1-b)(1-c)≥8abc

``即证1+bc+ac+ab-a-b-c≥9abc

``即证ab+bc+ac≥9abc

因为(ab+bc+ac)/3≥3根号(ab*bc*ac)=3abc

所以ab+bc+ac≥9abc

得证

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