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证明,当X>0时,sinX<X

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-03-17 02:43
证明,当X>0时,sinX<X
最佳答案
设y=sinx-x
导数 y‘=cosx-1
当x>0时 y'<=0
所以函数y是减函数
当cosx=1时 即x=2Kπ时 函数的最大值y=sinx-x=-2Kπ<0
所以sinx<x
如果没有学习函数也没关系,证明如下:
sinx<=1
所以当x>1时,sinx小于x
只需证明当0<x<=1时,sinx小于x就可以了
做一个单位圆,则x=r*x=1*x=x为x弧度对应的弧长
而sinx=d/r=d/1=d;(d为对应点到x轴的距离)
显然d<x
即sinx<x

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sin 0 =0
所以当x=0时,sinx= x=0
x的导数是1
sinx的导数是cosx
cosx<=1
所以在(0,+∞)上x的增长速度大于sinx的增长速度
因此当x>0时,sinx<x
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