证明,当X>0时,sinX<X
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-17 02:43
- 提问者网友:niaiwoma
- 2021-03-16 06:54
证明,当X>0时,sinX<X
最佳答案
- 五星知识达人网友:鱼忧
- 2021-03-16 08:21
设y=sinx-x
导数 y‘=cosx-1
当x>0时 y'<=0
所以函数y是减函数
当cosx=1时 即x=2Kπ时 函数的最大值y=sinx-x=-2Kπ<0
所以sinx<x
如果没有学习函数也没关系,证明如下:
sinx<=1
所以当x>1时,sinx小于x
只需证明当0<x<=1时,sinx小于x就可以了
做一个单位圆,则x=r*x=1*x=x为x弧度对应的弧长
而sinx=d/r=d/1=d;(d为对应点到x轴的距离)
显然d<x
即sinx<x
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~
O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步!
导数 y‘=cosx-1
当x>0时 y'<=0
所以函数y是减函数
当cosx=1时 即x=2Kπ时 函数的最大值y=sinx-x=-2Kπ<0
所以sinx<x
如果没有学习函数也没关系,证明如下:
sinx<=1
所以当x>1时,sinx小于x
只需证明当0<x<=1时,sinx小于x就可以了
做一个单位圆,则x=r*x=1*x=x为x弧度对应的弧长
而sinx=d/r=d/1=d;(d为对应点到x轴的距离)
显然d<x
即sinx<x
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~
O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步!
全部回答
- 1楼网友:孤独入客枕
- 2021-03-16 09:53
sin 0 =0
所以当x=0时,sinx= x=0
x的导数是1
sinx的导数是cosx
cosx<=1
所以在(0,+∞)上x的增长速度大于sinx的增长速度
因此当x>0时,sinx<x
所以当x=0时,sinx= x=0
x的导数是1
sinx的导数是cosx
cosx<=1
所以在(0,+∞)上x的增长速度大于sinx的增长速度
因此当x>0时,sinx<x
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯