如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：（1）
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解决时间 2021-11-09 14:06
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-11-08 22:10
如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：（1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-11-08 22:47
| 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=AD=AB=6， ∵DF：FC=1：2， ∴DF=2，FC=4，， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=3， 在Rt△ADF中：AF= = =2 ， 在Rt△FCE中：EF= = =5， 在Rt△ABE中：AE= = =3 ， ∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=2 +5+3 ； （2）过A作AM⊥EF， 设MF=x，则ME=5﹣x，∴AM 2 =AF 2 ﹣MF 2 =AE 2 ﹣EM 2 ， ∴40﹣x 2 =45﹣（5﹣x） 2 ， 解得：x=2， ∴AM= = =6， ∴△AEF的面积是： EFAM= ×5×6=15． |
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