已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0(0<a<4)的圆心为C,直线l:y=x+m；

(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

(2)若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4]变化时，求m的取值范围

解，求导，f'（x)=3x^2+2ax+1 根的判别式=4a^2-12 当a^2<=3时，函数单增 当a^2>3时，令f'(x)=0,x=(-2a+根号下的4a^2-12）/6 or =(-2a-根号下的4a^2-12）/6 因为3>0,所以当x>=(-2a+根号下的4a^2-12）/6 or x<=(-2a-根号下的4a^2-12）/6时，f(x)单增 当(-2a-根号下的4a^2-12）/6 < x<(-2a+根号下的4a^2-12）/6 时，f(x)单减 由f(x)在区间(-2/3，-1/3)内是减函数，则f'（x)=3x^2+2ax+1在区间(-2/3，-1/3)上小于0，恒成立。 所以，f'（x)max<0 由1知，当a^2<=3,f'（x)>=0恒成立,舍去 当a^2>3时，对称轴x=-a/3 开口向上 f'（x)max=f'（-2/3）或f'（-1/3） f'（-2/3）=7/3-4/3 a <0 f'（-1/3）=4/3-2/3 a<0 所以，a>2 又a^2>3，a>2 成立