(1-tanB)/(1+tanB)=

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解决时间 2021-03-16 11:57

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-03-15 20:32

(1-tanB)/(1+tanB)=

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-03-15 21:30

1-(tanB)²

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1楼网友：猎心人
2021-03-15 21:59

解：应该有条件“a、b、c为三角形内角”吧。如果a b c=π，即a、b、c为三角形内角，故：a/2 b/2 c/2=π/2 则：tan(a/2 b/2)=cot(c/2)=1/ tan(c/2)，tan(a/2 c/2)=cot(b/2)=1/ tan(b/2) ，tan(b/2 c/2)=cot(a/2)=1/ tan(a/2) 又：tan(a/2 b/2)=[tan(a/2) tan(b/2)]/[1- tan(a/2) tan(b/2)] 故：tan(a/2) tan(b/2)= 1-[tan(a/2) tan(b/2)]/ tan(a/2 b/2)=1-[tan(a/2) tan(b/2)] tan(c/2) 同理：tan(b/2)tan(c/2)= 1-[tan(c/2) tan(b/2)]/ tan(c/2 b/2)= 1-[tan(c/2) tan(b/2)] tan(a/2)；tan(c/2)tan(a/2)= 1-[tan(c/2) tan(a/2)]/ tan(c/2 a/2)=1-[tan(c/2) tan(a/2)] tan(b/2) 故：tan(a/2) tan(b/2) tan(b/2)tan(c/2) tan(c/2)tan(a/2)= 1-[tan(a/2) tan(b/2)] tan(c/2) 1-[tan(c/2) tan(b/2)] tan(a/2) 1-[tan(c/2) tan(a/2)] tan(b/2) =3-2tan(a/2) tan(b/2)-2tan(b/2)tan(c/2)-2tan(c/2)tan(a/2) 故：3tan(a/2) tan(b/2) 3tan(b/2)tan(c/2) 3tan(c/2)tan(a/2)=3 故：tan(a/2) tan(b/2) tan(b/2)tan(c/2) tan(c/2)tan(a/2)= 1

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