数学 椭圆

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a=2b 他与直线y=-x-1 相交与AB俩点 若OA 和OB垂直

求椭圆的方程

把椭圆与直线联立，得：5b²x²+8b²x+4b²(1-b²)=0

设A（X1,Y1) B(X2,Y2) 由条件，知X1X2+Y1Y2=0

根据韦达定理，代入

得b²=5/8 a²=5/2

代入即得椭圆方程

1，将Y=X+1；a=2b代入椭圆方程试得X二次方系数只含有未知数b的方程，解得X1和X2（含有未知数b^2)；

2，将X1和X2代入Y=X+1得Y1和Y2（也只含未知数b^2）

3，因为OA与OB 催直；直角三角型原理OA的平方加OB的平方等于AB的平方于是有：

X1^2+Y1^2+X2^2+Y2^2=（XI-X2）^2+（Y1-Y2）^2推出XI*X2+Y1*Y2=0

由上式可解出b^2,代入原方程得椭圆方程为：

2X^2+8Y^2=5

同意“光辉岁月”的解答！