常微分方程y=2xy'+x^2/2+(y')^2
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解决时间 2021-02-22 08:27
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-21 19:26
常微分方程y=2xy'+x^2/2+(y')^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-21 19:48
Matlab中输入：dsolve('y=2*x*Dy+x^2/2+Dy^2','x')得到计算结果：ans =-x^2/2C^2 + C*x - x^2/4======以下答案可供参考======供参考答案1:y+2xy'+(x^2)y''=0设x=e^t, t=lnxy'(x)=y'(t)/x 。 xy'(x)=y'(t)y''(x)=(y''(t)-y'(t))/x^2 。 x^2y''(x)=y''(t)-y'(t)y''(t)-y'(t)+2y'(t)+y=0 y''(t)+y'(t)+y=0解得：y=e^(-t/2)(C1cos(t√3/2)+C2sin(t√3/2))=x^(-1/2)(C1cos(√3lnx/2)+C2sin(√3lnx/2))
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-02-21 21:09
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