如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．
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解决时间 2021-01-03 15:06
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-03 10:26
如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-03 11:20
解：∵对任意x∈R，总有f（1+x）=-f（1-x），
∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．
故有（1+a）3=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）3．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．解析分析：由关系式需要设x=0代入，求出f（1）的值再代入函数解析式，求出a的值，再把2和-2代入函数解析式求出f（2）+f（-2）的值．点评：本题考查了求函数的解析式和函数值，需要用赋值法求出一个函数值，再由待定系数法求出函数解析式，然后把自变量的值代入求出式子的值．
∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．
故有（1+a）3=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）3．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．解析分析：由关系式需要设x=0代入，求出f（1）的值再代入函数解析式，求出a的值，再把2和-2代入函数解析式求出f（2）+f（-2）的值．点评：本题考查了求函数的解析式和函数值，需要用赋值法求出一个函数值，再由待定系数法求出函数解析式，然后把自变量的值代入求出式子的值．
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- 1楼网友：千夜
- 2021-01-03 12:17
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