已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-

已知△ABC的一个顶点A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为:x+y-2=0和x-3y-

△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0 求BC边所在直线的方程.解题思路：∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上;同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程.设点A关于BE的对称点A1的坐标为(m,n),则AA1的中点((2+m)/2,(-4+n)/2) 必在BE所在的直线上,故有(2+m)/2+(-4+n)/2-2=0,化简得：m+n-6=0……(1).BE所在直线的斜率KBE=-1,∴过A且⊥BE的直线的方程为y+4=x-2,即x-y-6=0.A1在此直线上,故有m-n-6=0……(2).(1)+(2)得2m-12=0,即m=6,代入(1)式得n=0.∴A1的坐标为(6,0).设点A关于CF的对称点A2的坐标为(h,p),则AA2的中点((2+h)/2,(-4+p)/2) 必在CF所在的直线上,故有(2+h)/2-3(-4+p)/2-6=0,化简得：h-3p+2=0……(3).CF所在直线的斜率KCF=1/3,∴过A且⊥CF的直线的方程为y+4=-3(x-2),即 -3x-y+2=0,A2在此直线上,故有：-3h-p+2=0……(4).(3)-3(4)得h=2/5,代入(4),得p=4/5.故A2的坐标为(2/5,4/5).A1A2所在直线的斜率K=(4/5)/[(2/5)-6]=-1/7.故BC所在直线的方程为y=-(1/7)(x-6),即x+7y-6=0为所求.======以下答案可供参考======供参考答案1:求A关于X+Y-2=0和X-3Y-6=0的对称点供参考答案2:求A关于X+Y-2=0和X-3Y-6=0的对称点△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0 求BC边所在直线的方程。 解题思路：∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上;同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程. 设点A关于BE的对称点A1的坐标为(m,n),则AA1的中点((2+m)/2,(-4+n)/2) 必在BE所在的直线上,故有(2+m)/2+(-4+n)/2-2=0,化简得： m+n-6=0……(1). BE所在直线的斜率KBE=-1,∴过A且⊥BE的直线的方程为y+4=x-2,即x-y-6=0. A1在此直线上,故有m-n-6=0……(2). (1)+(2)得2m-12=0,即m=6,代入(1)式得n=0.∴A1的坐标为(6,0). 设点A关于CF的对称点A2的坐标为(h,p),则AA2的中点((2+h)/2,(-4+p)/2) 必在CF所在的直线上,故有(2+h)/2-3(-4+p)/2-6=0,化简得： h-3p+2=0……(3). CF所在直线的斜率KCF=1/3,∴过A且⊥CF的直线的方程为y+4=-3(x-2),即 -3x-y+2=0,A2在此直线上,故有： -3h-p+2=0……(4). (3)-3(4)得h=2/5,代入(4),得p=4/5.故A2的坐标为(2/5,4/5). A1A2所在直线的斜率K=(4/5)/[(2/5)-6]=-1/7. 故BC所在直线的方程为y=-(1/7)(x-6)，即x+7y-6=0为所求.

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