为什么例4的第三行说“即AB是B经过s次初等变换后得出的”。最后的A可逆怎么推出A满秩的?

为什么例4的第三行说“即AB是B经过s次初等变换后得出的”。最后的A可逆怎么推出A满秩的?

每乘一个初等矩阵就相当于作一次初等变换，这个书上应该讲过，于是AB=P1(P2(...PsB))自然相当于B依此作Ps,P(s-1),...,P1对应的初等变换，共s次。

A可逆即|A|不等于0，设A由初等变换变为某个阶梯型矩阵T，有|T|=|A|不等于0，即T的对角元素均不为0，T的秩为n，又初等变换不改变矩阵的秩，A的秩也为n。追问最后没有看出来满秩与可逆的推导。你写的应该是可逆推出|A|=0和秩与初等变换的关系，但是关于可逆和满秩关系没看到唉追答A可逆=>|A|不等于0=>...追问你怎么知道|T|的秩为n追答我突然觉得不用这么复杂。。不同的书的体系不同，这本书上是怎么定义矩阵的秩的？
为什么满秩推出行列式不为0，关于这点你没有疑议？追问
你也看到了，书上就那么几行，基本没有推导过程。所以我才问的。追答这不就行了，因为A的n阶子式不为0，直接由定义推得A满秩啊。