计算积分∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz,z的模等于2

计算积分∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz,z的模等于2
另求z/z-1和e^z/z-1的导数
自考生一枚，求详细答案

支持一下感觉挺不错的

∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz =∫(2z+1)(z-1)/(z-1)^2dz =∫(2z+1)/(z-1)dz =∫[2(z-1)+3]/(z-1)d(z-1) =2∫d(z-1)+3∫1/(z-1)d(z-1) =2(z-1)+3ln|z-1| ∵|z|=2 ∴z=2或z=-2 ∴当z=2时，∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz=2(z-1)+3ln|z-1|=2 当z=-2时，∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz=2(z-1)+3ln|z-1|=-6+3ln3

用解析函数的无穷可微性其中的公式