已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间及其对称轴．

∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x
（1）根据周期公式可得T=π
（2）令?
1
2π+2kπ≤2x≤
1
2π+2kπ可得，?
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ，k∈Z
令2x=kπ+
1
2π可得，x=
π
4+
kπ
2，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[?
π
4+kπ，
π
4+kπ]，其对称轴x=
π
4+
kπ
2，k∈Z

试题解析：

用诱导公式及二倍角公式对已知函数进行化简可得f（x）=sin2x
（1）根据周期公式可求周期
（2）令?

1

2

π+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ，2x=kπ+

1

2

π分别可求f（x）的单调递增区间，对称轴
名师点评：

本题考点： 二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键