如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．
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解决时间 2021-12-20 13:23
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-12-19 21:26
如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-12-19 22:47
证明：△CDE为等边三角形，
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE为等边三角形．解析分析：根据题意即可推出∠ACE=∠BCD，CD=CE，即∠DCE=∠BCA=60°，即可推出△CDE为等边三角形．点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于根据题意推出∠ACD=∠DCE=60°，CE=CD．
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE为等边三角形．解析分析：根据题意即可推出∠ACE=∠BCD，CD=CE，即∠DCE=∠BCA=60°，即可推出△CDE为等边三角形．点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于根据题意推出∠ACD=∠DCE=60°，CE=CD．
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-12-19 23:31
谢谢了
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