计算积分i=∮C(xdy-ydx)/(x^2+y^2）,其中C为依正向进行而不经过坐标原点的简单
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解决时间 2021-11-11 22:35
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-11-11 04:37
计算积分i=∮C(xdy-ydx)/(x^2+y^2）,其中C为依正向进行而不经过坐标原点的简单
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-11-11 05:23
由题设，知曲线积分的P＝-y/(x^2+y^2)
，Q=x/(x^2+y^2)
，且它们在C所围成的区域里具有一阶连续偏导数
容易求得：
偏Q/偏x＝(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 ，
偏P/偏y＝(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 ，
偏Q/偏x-偏P/偏y=0
由格林公式得∮C(xdy-ydx)/(x^2+y^2）=∫∫G（偏Q/偏x-偏P/偏y）dxdy=0
，Q=x/(x^2+y^2)
，且它们在C所围成的区域里具有一阶连续偏导数
容易求得：
偏Q/偏x＝(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 ，
偏P/偏y＝(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 ，
偏Q/偏x-偏P/偏y=0
由格林公式得∮C(xdy-ydx)/(x^2+y^2）=∫∫G（偏Q/偏x-偏P/偏y）dxdy=0
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