永发信息网

△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-12-26 11:27
△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
最佳答案
证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°,
又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠ABE=∠C=60°.
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABE=∠BAC,
∴EB∥GC,
又∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形;


(2)当CD=CB时,四边形BCGE是菱形.
理由:同(1),△AEB≌△ADC,
∴BE=CD,
又∵CD=CB,
∴BE=CB.
∵四边形BCGE是平行四边形,
∴四边形BCGE是菱形.解析分析:(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法首先证明△AEB≌△ADC,进而证明EB∥GC,再由平行四边形的证明方法即可证明四边形BCGE是平行四边形;
(2)当CD=CB时,四边形BCGE是菱形,由(1)可知△AEB≌△ADC,可得BE=CD,再证明BE=CB,即邻边相等的平行四边形是菱形.点评:本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定,解题关键在于根据题意画出图形,通过求证三角形全等,推出等量关系,即可推出结论.
全部回答
谢谢回答!!!
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
英语中什么词修饰动词
“七情六欲”的“六欲”是指什么?
实木家具纳米镀膜有什么好处
数学问题能简算的简算三十五分之八×三十二分
海洋里的灰鲸以胎生方式生育小灰鲸,用乳汁哺
电表是3*3(6)A 50HZ 3*220/380v 450r/KWh
周的近义词是什么
办公室门对着厕所
一位40岁女人对我人说:不要对我好/该对你老婆
刘荣同学的化学笔记中有以下知识总结,你认为
之字底的字有哪些
上级领导来检查,买什么水果招待比较好?
一般哪里能买到防腐剂??做面人用,或者有没
囧先生只是用在房事前吗?有没有依赖性
有一个分数序列: 1/1,1/3,1/5,1/7,1/9,
推荐资讯
电脑换主板电池多少钱
马自达3发动机电脑怎么匹配
单选题要使Fe2O3和Fe3O4含有相同质量的氧元素
心非非是什么意思
魔兽世界要塞物资如何快速取得 20分
当a=2.3,a2=________ 25-4a=________.
《The Voice》版权的具体内容包括什么?这种
短文改错(满分10分)Yesterday, I went to h
为什么我的正当防卫2玩一会就停止运行
黑白用英语怎么说
长山派出所地址在哪?我要去那里办事
铃木天语前挡风玻璃下空调出风口不出风是什么
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?