求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数

求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数

设这四个连续的自然数分别为x、x＋1、x＋2、x＋3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2======以下答案可供参考======供参考答案1:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2供参考答案2:a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a²+3a)(a²+3a+2)+1=(a²+3a)²+2（a²+3a)+1=(a²+3a+1）²是完全平方数。供参考答案3:设四个连续自然数分别是n,n+1,n+2,n+3，则：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n平方+3n)(n平方+3+2)+1=(n平方+3n)的平方+2(n平方+3n)+1＝[(n平方+3n)+1]的平方供参考答案4:证明：设这四个连续的自然数分别为a、a＋1、a＋2、a＋3； a﹙a＋1﹚﹙a＋2﹚﹙a＋3﹚＋1 ＝﹙a²＋3a﹚﹙a²＋3a＋2﹚＋1 ＝﹙a²＋3a﹚²＋2﹙a²＋3a﹚＋1 ＝﹙a²＋3a＋1﹚²所以，四个连续自然数的乘积与1的和是完成平方数。供参考答案5:a﹙a＋1﹚﹙a＋2﹚﹙a＋3﹚＋1 ＝﹙a²＋3a﹚﹙a²＋3a＋2﹚＋1 ＝﹙a²＋3a﹚²＋2﹙a²＋3a﹚＋1 ＝﹙a²＋3a＋1﹚²∴四个连 续自然数的乘积与1的和是完成平方数。

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