已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向
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解决时间 2021-02-11 10:47
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-10 14:01
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-10 15:06
设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=向量c向量EF=AF-AE=(a+b)/2-c/2=(a+b-c)/2向量AD=c向量EF*向量AD=(ac+bc-c^2)/2AB=CD,即|a|=|b-c|,平方,则a^2=b^2+c^2-2b*cb*c=(b^2+c^2-a^2)/2AC=BD,即|b|=|a-c|,平方,则b^2=a^2+c^2-2a*ca*c=(a^2+c^2-b^2)/2都代入向量EF*向量AD,整理=0所以向量EF垂直于向量AD,即EF垂直于AD另一个同理.所以为公垂线注:题中的*表示向量数量积的点.小写字母就是向量
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-10 15:43
谢谢了
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