定义在r上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a∧x-a∧-x+2,若g(2014)=a，求
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解决时间 2021-03-03 21:27
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-03 10:17
定义在r上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a∧x-a∧-x+2,若g(2014)=a，求
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-03-03 11:28
f（x)+g(x)=a∧x-a∧(-x)+2 (1)
将x换成-x
f(-x)+g(-x)=a^(-x)-a^x+2
因f(x)为奇函数，g（x)为偶函数
故f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以
-f(x)+g(x)=a^(-x)-a^x+2 (2)
(1)+(2):
2g(x)=4,g(x)=2
因为g(2014)=a
所以a=2
f(x)=2^x-2^(-x)
g(-2015)=2
f(-2015)=2^(-2015)-2^(205)
将x换成-x
f(-x)+g(-x)=a^(-x)-a^x+2
因f(x)为奇函数，g（x)为偶函数
故f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以
-f(x)+g(x)=a^(-x)-a^x+2 (2)
(1)+(2):
2g(x)=4,g(x)=2
因为g(2014)=a
所以a=2
f(x)=2^x-2^(-x)
g(-2015)=2
f(-2015)=2^(-2015)-2^(205)
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