微积分:根号下(8-2y方)在(负根号2，根号2)的定积分
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解决时间 2021-02-16 01:55
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-15 10:44
微积分:根号下(8-2y方)在(负根号2，根号2)的定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-15 11:44
解：
∫[-√2→√2] √(8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu，则√(4-y²)=2cosu，dy=2cosudu，u：-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
∫[-√2→√2] √(8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu，则√(4-y²)=2cosu，dy=2cosudu，u：-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-15 13:21
∫[-√2→√2] √(8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu，则√(4-y²)=2cosu，dy=2cosudu，u：-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu，则√(4-y²)=2cosu，dy=2cosudu，u：-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
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