八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）。十二个五边形和二十个六边形可以...

八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）。十二个五边形和二十个六边形可以组成近球体（即是足球）。把这个问题一般化，a个正n边形和b个正（n+1）形可以组成近球体，那么a,b,n三者有什么关系？

截角二十面体
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截角二十面体

(按这里观看旋转模型)
类别 半正多面体
面 32
边 90
顶点 60
欧拉特征数 F=32, E=90, V=60 (χ=2)
面的种类 正五边形
正六边形
面的布局 12{5}+20{6}
顶点图 5.6.6
Coxeter diagram
施莱夫利符号 t{3,5}
Wythoff symbol 2 5 | 3
康威表示法 tI
对称群 Ih群
参考索引 U25, C27, W9
对偶 五角化十二面体
特性 -

5.6.6
(顶点图)

五角化十二面体
(对偶多面体)
(展开图)

查

论

编

截角二十面体是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正多面体。如果将其正六边形的边延长，将这些交点连起来，就得到一个正二十面体。足球的模样亦即截角二十面体。
它的形状跟足球和富勒烯C60一样。其对偶多面体为五角棱锥面十二面体。
若以其中心为原点，其顶点的坐标为(0,±1,±3φ), (±1,±3φ,0), (±3φ,0,±1), (±2,±(1+2φ),±φ), (±(1+2φ),±φ,±2), (±φ,±2,±(1+2φ)), (±1,±(2+φ),±2φ), (±(2+φ),±2φ,±1), (±2φ,±1,±(2+φ))，其中φ = (1+√5)/2，黄金分割数；此时棱长为 2，外接球半径为 。
它有90条棱和60个顶点。
以a表示棱长：
面积：
体积：
外接球半径：

交角:
两个六边形的交角: 138.18968510422140193414208326942° ( )

五边形与六边形的交角: 142.62263185935030435714286150506° ( )

两个六边形的共线与五边形的交角:148.28252558853899467578609686023° ( )

五边形和六边形的共线与邻近的六边形的交角:144°

好像不能组成类球体。。。设有x个正七边形，y个正八边形，如果能组成类球体，则在某个顶点处应该有整数个多边形，但是（900/7）x+（1080/8）y=360没有整数解，所以没法拼啊。单独用任意一个也不行。。