长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程
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解决时间 2021-03-08 06:32
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-08 02:48
长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-08 02:58
设A(p,0), B(0,q)
则依题意有:p^2+q^2=(2a)^2
AB中点为 (x,y), 有 x=p/2, y=q/2
代入上式得:
(2x)^2+(2y)^2=(2a)^2
即轨迹为:x^2+y^2=a^2
这是一个圆.
则依题意有:p^2+q^2=(2a)^2
AB中点为 (x,y), 有 x=p/2, y=q/2
代入上式得:
(2x)^2+(2y)^2=(2a)^2
即轨迹为:x^2+y^2=a^2
这是一个圆.
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-08 04:29
令中点为m
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
在直角三角形oab中，om=1/2ab=a
根据圆的定义，m的轨迹是以o为圆心，a为半径的圆 (除去与坐标轴的4个交点）
轨迹方程为x^2+y^2=a^2（x≠0，±a)
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