椭圆x^2/m+y^2/n=1(m＞n＞0）和双曲线x^2/s-y^2/t=1(s,t＞0)有相同的焦点F1,F2，

而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|*|PF2|的值为

解：P是这两条曲线的一个交点，即P在两条曲线上，根据椭圆与双曲线的定义
|PF1|+|PF2|=2√m
|PF1|-|PF2|=2√s
|PF1|·|PF2|=[（|PF1|+|PF2|）^2- (|PF1|-|PF2 |)^2]/4 = m-s

解： 因为椭圆 x²/m y²=1 (m>1) 与双曲线 x²/n-y²=1 (n>0) 有相同的焦点f1、f2 那么 m-1=c²………………(1) n 1=c²………………(2) 由定义得： ipf1i ipf2i=2√m lipf1i-ipf2il=2√n 求出ipf1i=√m √n 设ipf1i>ipf2i ipf2i=√m-√n 在△f1pf2中，cos∠ f1pf2=(lf1f2l²-ipf1i²-ipf2l²)/2if1iipf2i =(4c^2-2m-2n)/2if1iipf2i………………(3) (1)(2)(3)三式联立 cos∠ f1pf2=0 ∠ f1pf2=90° ∴△f1pf2是直角三角形 ∴△f1pf2的面积=ipf1i×ipf2i/2 =（√m √n）×（√m-√n）×1/2 =(m-n)/2=(c² 1 1-c²)/2=1