数学第5题

数学第5题

数学，英语是数学，这是一个复数名词，“一旦四个学科数学：算术，几何，天文和音乐，在这个位置上三个学科比例较高的语法，修辞和辩证法”

自古以来，大部分数学知识的一个机构，是知识的系统理论，通过严密的逻辑推理之和两个空间的形成反映了“真实世界的一种形式，关系（恩格斯）的数量“的理解（恩格斯），但也反映了人们”可能“的理解的金额和形式之间的关系。抽象数学可以直接从现实世界中，也有来自人类的头脑可以创造劳动。

从人类社会发展的历史，数学的本质特征的人在一个不断变化的认识和深化。 “数学的根源在于普通意义上的非负整数的最显着的例子。”从非负整数的常识欧几里得算法，并且直到19世纪中叶，科学探索的数量还停留在普通的常识，“另一个例子是几何相似，”甚至在之前的个人算术几何“，这”是知识的相似性的最早标志之一的发展，“知识的相似性被发现这么早，”就像一个大生“，因此，在19世纪以前，人们普遍认为，数学是一门自然科学，实证科学，因为数学和现实之间的接触时间非常接近，与数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一个演绎科学逐渐占据主导地位，这种观点已经在开发研究布尔巴基学派的观点，他们认为数学是结构研究的科学性，都是建立在数学上的代数结构三个母体结构，序结构和拓扑结构，对应于这种观点，古希腊的柏拉图开始，许多人认为，数学是学研究模式，数学家怀特海（AN Whiiehead，186 ---- 1947）说，“数学与善”，在“数学的基本特征是：从抽象模型中的个体的过程模式的研究“，为理解和分析模式之间的关系的数学模型是最强大的技术。”在1931年，哥德尔（K，G0de1，1978）证明不完备性定理，宣告了公理化演绎逻辑的缺陷存在于系统中，这样人们就不会觉得数学是经验科学的角度来看，著名数学家冯诺依曼认为，无论演绎科学和数学是经验科学的两个特点。

上的上述特点的数学本质的观点，我们应该分析历史的角度来看，实际上，对数本质特征是，随着数学的发展和知识的发展。应收货物的分布，计算时间，以及土地容积测量等做法，然后数学对象（作为抽象思维的产物），这是非常接近的客观数学，人们可以很容易地找到现实的数学概念样机，所以很自然地认为数学是一门经验科学，数学随着研究的深入，非欧几里得几何，抽象代数和集合论，如生产，特别是现代数学抽象化，多样化，高维发展，注意力集中在这些抽象对象，数学与现实越来越远，和数学证明（作为一种演绎推理）之间的距离，占据了数学研究的一个重要的地位，因此，一直认为数学是一门创造的视图人的心灵的自由是理论量之间的关系的科学研究是抽象结构的研究，正在学习模式，因此认为这些知识，不仅体现了数学的人的认识不断深化，但也从不同的人数学知识的结果的两侧。正如有人所说，“恩格斯数学是现实世界和空间的范围和结构视图的形式布尔巴基是不矛盾的数量之间的关系的研究中，前者反映数学的起源，它体现了现代数学的水平，现代数学是由一系列的建筑物建立了一个抽象的结构。“数学是学习说模式的研究中，这个过程是从数学和抽象的数学角度上解释的本质特征，除了抽象级别，但从思想根源，为什么人们把数学作为一种演绎科学，科研结构的原因是基于人类推理的数学必然性，那与生俱来的信念，即人类是理性的信心的能力和实力的准确性集中表现的根本原因，因此人们认为这种方法，这是从来没有不言自明的公理的数学理论的发展是演绎推理，是绝对可靠的，如果公理是真的，那么它是从推导该结论也必须是真实的，通过对这些应用似乎是清楚的，正确的，完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的，无可辩驳的。

其实，数学的上述理解的本质特征是从源头数学，有方法的抽象层次等方面，并从数学的角度看，主要成果研究的本质特征数学的。很显然，结果（作为演绎系统的理论）不能反映数学的全貌，数学的另一个非常重要的方面整体构图是数学研究的过程中，也从整体来说，数学是一个动态的过程，是一个“思想实验”是一个数学真理的抽象过程。逻辑演绎体系是导致学习数学的过程中的一个自然的过程，数学对象丰富，生动，多样的一面是能够证明。波利亚（G. Poliva，1888一1985），“有数学问题的两个方面，它是欧洲里德几个严谨的科学公式，但它也是另一回事。由欧几里德方法数学建议似乎是演绎科学的制度，但数学在创建过程中，但它似乎是一个实验性的归纳科学。“弗赖登塔尔说，”数学是一个非常特殊的情况下，这种观点“是从数学的不同，因为印在书明，事情在你的脑袋“他认为，数学家或数学课本就像数学表示为”一个组织良好的状态“，即”数学的形式“，是通过自己的组织（活动）组成的数学家数学（活动）内容;但对于大多数人来说，他们是数学作为一种工具，他们不能，因为他们并不需要数学应用数学，这是为公，是学习数学的数学内容的形式来学习相应的（应用数学）活动，这大概是弗赖登塔尔说，“数学是积极的发现和组织的内容和形式之间的相互影响”的意思。菲茨拜因（埃夫拉伊姆FISCHBEIN）说，“是得到理想的数学家严谨的，连贯的，有实体的逻辑结构的知识，不排除一个事实，即数学必须被看作是一个创造性的过程：数学本质的人类活动，数学是人类的发明，“有三个基本组成部分举办的相互作用的数学形式如组成。柯朗和罗宾逊（Courani罗宾斯）之间直观的算法也说，“数学是人类意志的表达，反映的意图和周到的推理，以及美丽和完美的渴望，它的基本要素是逻辑和直觉，分析和施工，一般与个性。虽然不同的传统可能会强调不同的方面，但这些反对力量的唯一的相互作用，以及它们的组合做斗争，构成了数学，实用和高度的生命科学价值。 “

另外，还有一些更广义的数学理解，例如，有些人认为，”数学是一种文化体系“，”数学是一门语言，“数学活动是社会性的，它在人类文明的发展，人类认识自然，适应和改造自然的，一个高度自我与社会的智慧的完美结晶的历史进程。思考人类的数学方式产生至关重要的影响。有人认为，数学是一门艺术“，被视为数学相比的一门学科，我几乎宁愿把它看作是一种艺术，因为理性世界的指导下数学家（虽然不是控制下）表现出来的长期创造性活动和艺术家们，例如，艺术家的活动相似，这是真实的，不是虚构的。这里数学家严谨的演绎推理可以比喻专门的注射技术，就像一个人，如果没有一定的技巧不能成为一名画家，并没有确切的推理不可能是数学家一定水平，这些素质是必不可少的，它是与其他一些更加微妙的素质构成一个好的艺术家或优秀品质的数学家，最重要的在这两种情况下是想象力。 “”数学是音乐的推理“和”音乐是数学的形象。 “这是数学研究和数学家的过程中应该具备的素质，讨论数学的本质，数学也被看作是对事物和方法的基本态度，一种精神和想法，心算，数学概念和态度。尼斯（莫恩斯NISS）等“社会数学”，即数学的文章是一门学科，“在某种意义上说，它是科学的认识论，我们的目标是创造，描述和理解的对象，现象，关系和机制的某些领域，等。如果这个区域是我们的数学实体通常被认为是构成纯数学方面发挥科学在这种情况下，角色，自我发展和自我理解的数学为目标，独立于外部世界，而另一方面中如果区域被认为数学以外的存在，科学和数学将发挥与数学双方之间的分歧的作用不是数学问题本身，而是人们关注的侧重点不同，无论是纯的或作为数学科学应用以帮助生成知识和洞察力。数学是一个系统的产品和流程配置工具，它可以帮助我们做出的实践和数学的掌握方面比约的决定和行动，数学是美学？一个区域，它可以提供很多让人痴迷美丽，喜悦和兴奋的经验，作为一门学科，通信和数学的发展需要新的一代人，它可以掌握不同时进行数学学习和自动，你需要依靠人来教，所以数学也是我们社会的一个教学科目的教育体系。 “

从上面可以看出，这是（从几个角度数学内容，表现形式和研究等当然）从数学内部。几个数学之间的关系方面和社会，数学等科目，数学和人的发展，如讨论数学的本质之间的关系，它们是数学的本质特征的反映，提供了一个观点，我们要充分认识数学的本质。
基于上述认识数学本质特征，它也论述了数学的不同方面的具体特点，更普遍的观点是，数学的抽象性，准确性和应用特点，其中最重要的1幅特点是抽象的A，亚历山大洛夫说，“即使是数学只有很肤浅的知识，可以很容易地感知数学的这些特点：第一是它的抽象性，二是准确性，或更好，但他说，严谨和逻辑，结论的确定性，终于及其应用的最大宽度，“王梓坤说，”数学的特点是：明确的意志“这一观点的抽象，严谨的推理和结论主要内容从内容的广义的应用数学，数学表达式和理解数学的特征的作用的其他方面，是数学的特性，另外，该过程中的数学研究，数学的观点等学科的各个方面之间的关系而言，有数学的形象，合理性，是经验性的。“可证伪性”的特点。数学知识的特点，也是时代的特征，例如，关于数学的严谨性，在发展的每一个历史时期的数学有不同的标准，从欧氏几何对罗巴切夫斯基几何，然后希尔伯特公理系统，对评价标准的严格程度有很大的不同，特别是哥德尔提出并证明了“不完备定理...后来，人们发现，即使是不言自明的是严谨的科学方法已备受推崇也有缺陷。因此，数学的严谨性表现在数学史上，是相对的。合理性对数学，波利亚在他的“数学与猜想”，即“数学被看作是一个示范的科学。然而，这只是其中的一个方面，刻板印象似乎完成的数学形式，似乎只包含纯粹的示范证明材料，但，是创造与创新过程中的任何其他知识就像一个数学定理证明的数学过程中，你都猜测这个定理的内容，在你完全给你担任推测证明的想法，详细的证明，你担任前观察到的结果加以综合，并比喻你必须一次又一次地尝试创造性的工作业绩是证明数学家，即证据的推理;。但这被证明是通过合情推理，通过猜想和发现只要。学习一点数学数学反映本发明方法的过程中，那么它应该猜测，明智的推理应有的地位。“正是从这个角度来看，我们说数学的确定性是相对的，有条件的数学，合理性的形象，是经验。“可证伪性”的特点强调，事实上，凸显了数学研究的观察，实验，分析比较，类比，归纳，联想思维过程的重要性。

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