证明集合的对偶律怎么证明
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-02 03:59
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-03-01 12:43
证明集合的对偶律怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-03-01 13:18
证明：A∩B＜A
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证，（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B，从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补，得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得，：（A∩B）^C= A^C∪B^C
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证，（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B，从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补，得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得，：（A∩B）^C= A^C∪B^C
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-01 14:12
首先书上已经证明了第一个对偶律（对偶律共2条），把A 的补集当做A，B的补集当做B带入第一个对偶律，第二个对偶律就直接算出来了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯