已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函
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解决时间 2021-03-29 02:44
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-28 12:47
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-28 13:57
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
所以函数f（x）关于原点对称，
又g（x）=f（x+1）+5，
故g（x）的图象关于点（-1，5）对称，
令h（x）=g（x）-x2-4，
∴h′（x）=g′（x）-2x，
∵对?x∈R，g′（x）＞2x，
∴h（x）在R上是增函数，
又h（-1）=g（-1）-（-1）2-4=0，
∴g（x）＜x2+4的解集是（-∞，-1）．
故选A．
所以函数f（x）关于原点对称，
又g（x）=f（x+1）+5，
故g（x）的图象关于点（-1，5）对称，
令h（x）=g（x）-x2-4，
∴h′（x）=g′（x）-2x，
∵对?x∈R，g′（x）＞2x，
∴h（x）在R上是增函数，
又h（-1）=g（-1）-（-1）2-4=0，
∴g（x）＜x2+4的解集是（-∞，-1）．
故选A．
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