设f(x)是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
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解决时间 2021-02-01 12:31
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-31 20:21
设f(x)是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-31 20:56
令 y = x得：
f (x -x) = f(x) - x(2x -x +1)
f(0) = f(x) - x² -x
因为f（0）= 1
所以 1 = f(x) -x² -x
所以f(x) = x² + x + 1
f (x -x) = f(x) - x(2x -x +1)
f(0) = f(x) - x² -x
因为f（0）= 1
所以 1 = f(x) -x² -x
所以f(x) = x² + x + 1
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-01-31 21:31
f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，
令x=y
f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
1=f(x)-x²-x
f(x)=x²+x+1
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