这一步到这一步怎么来的求解答

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解决时间 2021-03-31 09:28

提问者网友：泪痣哥哥
2021-03-31 05:15

这一步到这一步怎么来的求解答

最佳答案

五星知识达人网友：刀戟声无边
2021-03-31 05:45

∫（0，+∞）x^α/（1+x^α）（1+x²）dx
=∫（0，+∞）（x^α+1-1）/（1+x^α）（1+x²）dx
=∫（0，+∞）（x^α+1）/（1+x^α）（1+x²）dx-∫（0，+∞）1/（1+x^α）（1+x²）dx
=∫（0，+∞）1/（1+x²）dx-∫（0，+∞）1/（1+x^α）（1+x²）dx
=[arctanx]（0，+∞）-∫（0，+∞）1/（1+x^α）（1+x²）dx
=π/2-∫（0，+∞）1/（1+x^α）（1+x²）dx
后一项，设u=1/x，x=1/u，dx=-du/u²
∫（0，+∞）1/（1+x^α）（1+x²）dx
=-∫（+∞，0）1/（1+1/u^α）（1+1/u²）du/u²
=∫（0，+∞）1/（1+1/u^α）（1+u²）du
=∫（0，+∞）u^α/（1+u^α）（1+u²）du
=左边！！！（积分自变量，不影响积分值）
2∫（0，+∞）x^α/（1+x^α）（1+x²）dx=∫（0，+∞）1/（1+x²）dx
∫（0，+∞）x^α/（1+x^α）（1+x²）dx=（1/2）∫（0，+∞）1/（1+x²）dx

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