f(x)=-3x²-3x+4b+¼(b>0),x∈[－b,1-b]。求f（x）的最值

f(x)=-3x²-3x+4b+¼(b>0),x∈[－b,1-b]。求f（x）的最值

函数的对称轴为：

x= - 1/2
(1)当-1/2<-b时，即0 函数在[-b,1-b]上单调减，
f(MAX）=f(-b)=-3b²+7b+1/4
f(min)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
(2)
当-b ≤-1/2<1/2-b,即1/2≤b<1时，
函数在　[-b,1-b]上先增后减，并且减区间长度大于增区间长度，、
所以、
f(MAX)=f(-1/2)=4b+1
f(min)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
(3)当
1/2-b≤-1/2<1-b时，即

1≤b<3/2 时，
函数在[-b,1-b]上先增后减，并且减区间长度少于增区间长度，所以，
f(MAX)=f(-1/2)=4b+1
f(min)==f(-b)=-3b²+7b+1/4
(4)
当1-b≤-1/2
即b≥3/2时，函数f(x)在[-b,1-b]上单调增；
f(MAX)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
f(min)=f(-b)=-3b²+7b+1/4

函数的对称轴为：
x= - 1/2
(1)当-1/2<-b时，即0 函数在[-b,1-b]上单调减，
f(MAX）=f(-b)=-3b²+7b+1/4
f(min)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
(2)
当-b ≤-1/2<1/2-b,即1/2≤b<1时，
函数在　[-b,1-b]上先增后减，并且减区间长度大于增区间长度，、
所以、
f(MAX)=f(-1/2)=4b+1
f(min)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
(3)当
1/2-b≤-1/2<1-b时，即

1≤b<3/2 时，
函数在[-b,1-b]上先增后减，并且减区间长度少于增区间长度，所以，
f(MAX)=f(-1/2)=4b+1
f(min)==f(-b)=-3b²+7b+1/4
(4)
当1-b≤-1/2
即b≥3/2时，函数f(x)在[-b,1-b]上单调增；
f(MAX)=f(1-b)=-3b²+13b-23/4
f(min)=f(-b)=-3b²+7b+1/4

f(x) = -3x² - 3x + b² + 1/4 = -3(x² + x) + b² + 1/4 = -3[x² + x + (1/2)² - (1/2)²] + b² + 1/4 = -3[(x + 1/2)² - 1/4] + b² + 1/4 = -3(x + 1/2)² + b² + 1 二次项系数-3 < 0，f(x)的图像开口向下，且顶点在第四象限 1、当f(x)的顶点位于区间[-b，b]的左侧时 最大值为 f(x)max ≤ f(-b) = (-1/2)² + 1 = 5/4 最小值为 f(x)min ≥ f(b) = -3(1/2 + 1/2)² + 1 = -7/4 2、当f(x)的顶点位于区间[-b，b]中间时 最大值为 f(x)max = f(-1/2) = b² + 1 最小值为 f(x)min = f(b) = -3(b + 1/2)² + 1 = -3b² - 3b + 1/4