已知抛物线y=X^2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形面积为4／3,求a的值

已知抛物线y=X^2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形面积为4／3,求a的值

4/3=∫(0,a)[0-(x²-2x)]dx=-a³/3+a² 的方程 a³-3a²+4=0 解这个方程：
α=1 b=-3 c=0 d=4
A=b^2－3ac=9 B=bc－9αd=-36 C=c^2－3bd=36
Δ=B^2－4AC=0 根据盛金公式
a1=－b/α＋K=-7；（K=B/A）（不和题意，舍去）
a2=a3=－K/2=2
所以a=2

用积分法求面积，

但需要讨论a与抛物线相交时所在位置，

当a<2时，

s=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为a，下限为0)

   =a^3/3-a^2

当a=2时

s=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为2，下限为0)

   =4/3

当a>2时，

s=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为2，下限为0)+∫(x^2-2x)dx（上限为a，下限为2）

 =4/3+a^3/3-a^2-4/3=a^3/3-a^2

由以上分析可知，当a=2时正好满足题中条件，而当a<2时，由积分图像可知面积要小于4/3，同样，当a>2时，积分面积要大于4/3.

所以a=2