已知实数x、y满足x^2+y^2小于等于1，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的取值范围是多少？

已知实数x、y满足x^2+y^2小于等于1，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的取值范围是多少？（要过程，急急急！！！）

解：
由已知得，-1≤x、y≤1
所以1+y≥0
2y-x-4<0
所以|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=|x+y|+y+1+4+x-2y=5+|x+y|+x-y
显然，5+|x+y|+x-y≥5+2x≥3
5+|x+y|+x-y≤5+|x|+|y|+x-y≤5+2|x|(或者5+2|y|)≤7
完毕。

显然 1>=x>=-1,1>=y>=-1; 所以y+1>=0,<0; 所以|y+1|=y+1,|2y-x-4|=4-2y+x |x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=|x+y|+y+1+4-2y+x=5-y+x+|x+y| 5=<5-y+x+|x+y|<=5-y+x+|x|+|y|<=9

∵x^2+y^2<=1

∴-1<=x<=1, -1<=y<=1

∴y+1>=0, 2y-x-4<0

原式=|x+y|+y+1+4+x-2y=|x+y|+5+x-y

结合图形

1)在x+y=0上方(包括直线), x+y>=0, x范围为-√2/2<=x<=1

原式=x+y+5+x-y=5+2x,  ∴表达式的范围为[5-√2,7]

2)在x+y=0下方, x+y<0, y的范围为-1<=y<=√2/2

原式=-x-y+5+x-y=5-2y,  ∴表达式的范围为[5-√2,7]

综上,表达式的范围为[5-√2,7]