急。。。。。已知cos（π/4+x)=3/5,5/4π＜x＜7π/4，求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)

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解决时间 2021-03-24 15:13

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-03-23 19:52

过程及角怎么转换麻烦说下谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：舍身薄凉客
2021-03-23 21:28

π/4+x的范围是5π/3<π/4+x<2π 角度在第四象限
根据cos（π/4+x）=3/5
得出sin（π/4+x）=－4/5
sinx+cosx=√2sin(π/4+x）=－4√2/5

（sinx+cosx）^2=32/25 所以2sinxcosx=（sinx+cosx）^2－1=7/25

cosx－sinx=√2cos(π/4+x）=3√2/5

(sin2x+2sin^2x)/(1-tan x)

=( 2sinxcosx+2sin^2x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/ (1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75

全部回答

1楼网友：舍身薄凉客
2021-03-23 22:38

cos（π/4+x)=3/5, 3/2π＜π/4+x＜2π，
所以sin（π/4+x)=-4/5,
sin2x=-cos(π/2+2x)
=-cos[2(π/4+x)]
=-[1-2sin²(π/4+x)]=7/25.

sinx+cosx=√2* sin（π/4+x)=-4√2/5,

cosx –sinx=√2* cos（π/4+x)=3√2/5,

 (sin2x+2(sinx)^2)/(1-tanx)
=[2sinx(sinx+cosx)]/(1-sinx/cosx)……分子分母同乘以cosx可得下式
=[2sinx cosx (sinx+cosx)]/( cosx -sinx)
=[sin2x (sinx+cosx)]/( cosx -sinx)
=[7/25*(-4√2/5)]/(3√2/5)
=-28/75.

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急。。 。。。已知cos（π/4+x)=3/5,5/4π＜x＜7π/4，求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)

急。。。。。已知cos（π/4+x)=3/5,5/4π＜x＜7π/4，求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)