高二数列题目

已知数列{bn}为等比数列，其前n项和为Sn，且公比q＞1，b1＜0；

数列{an}为等差数列，S5=a5，S10=a10，比较S11-a4与a11-S4的大小

a11 - S4 = a10 + d - (S5 - b5) = b5 + a10 - S5 + d 一式

S11 - a4 = S10 + b11 - (a5 - d) = b11 + S10 - a5 + d 二式

（d为等差数列{an}的公差）

由一式 减 二式，得 b11 —b5

因为公比q＞1，b1＜0

所以S11 - a4 ＜ a11 - S4

解：设数列{an}的公差为d，得：

S11 - a4 = S10 + b11 - (a5 - d) = b11 + S10 - a5 + d

a11 - S4 = a10 + d - (S5 - b5) = b5 + a10 - S5 + d

因为 S5=a5，S10=a10，所以只需比较 b11 与 b5 的大小即可

又因为 b1＜0 ，且公比q＞1，则 b11 ＜ b5

所以 S11 - a4 ＜ a11 - S4