如图，圆中两弦AB，CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=0.5AM=1，求直径长

解：

因为MB=0.5AM=1

所以，AM=2

因为AM×BM=CM×MD(相交弦定理)

且CM=MD

所以，CM^2=MD^2=2

因为AC=CM=根号2

即AC^2=CM^2=2

所以，AC^2+CM^2=4=2^2

即AC^2+CM^2=AM^2

所以，∠ACM=90°(勾股定理的逆定理)

所以，AD是圆O的直径(90°的圆周角所对的弦是直径)

因为CD=CM+MD=2根号2

所以，AD^2=AC^2+CD^2=10(勾股定理)

所以，AD=根号10

连接AD，BD，作CE∥BD交AB于E，证△CEM≌△DBM(ASA)，再证角ACD=90度，得AD为直径，在Rt△ABD中，AB=3，BD=1，得AD=根号下10

计算明显有误，方法可取，正解；二分之根号十