已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线
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解决时间 2021-01-26 03:08
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-01-25 09:22
已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-25 09:49
设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4A^2 ① 又由双曲线的定义知：|PF1－PF2|＝2A (PF1－PF2)^2＝4A^2 PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2＝4A^2 ②把①代入②得：2OP^2＋4A^2－2PF1·PF2＝4A^2 化简即得结论：PF1*PF2=OP^2
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-01-25 10:48
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