M为正△ABC外一点，MB=2MC=2，求MA范围，感谢各位朋友！

M为正△ABC外一点，MB=2MC=2，求MA范围，感谢各位朋友！

题目有误吧！
追问：哪里有误呢？
追答：MB=2MC=2？

题目中MB=2MC=2，还是MB=2，MC=2？
追问：题目的意思是，MB=2,MC=1

M为正△ABC外一点，MB=2MC=2。下图是M在BC以下且稍居中的情况，将△BCM以C为中心顺时针旋转60°（即作正△MCN），N为M旋转后的落点。


由△BCM≌△ACN，得AN=BM=2，∠BMC=∠ANC

由正△MCN，得NM=MC=1，∠MNC=60°
AM^2=AN^2+NM^2-2AN*NMcos∠ANM，得
AM=√[5-4cos(360°-∠ANC-∠MNC)]=√[5-4cos(60°+∠BMC)]
当N在AM上时AM=AN+NM=3为最大值(此时A、N、M共线，∠BMC=120°)。
靠下的图说明当∠BMC的变化情况。以M为圆心，MC=1画弧，MC的落点为C1、C2、……，将这些落点与B连接后，得到△ABC的一个边，同时决定着M相对于△ABC的位置。
从B、M、C顺次在一条直线上开始，∠BMC=180°。然后MC以M为中心逆时针转动，∠BMC逐渐减小，AM增大；当N在AM上时，AM为最大值(此时∠BMC=120°)；此后AM减小，当C转动到B、M中间，即B、C、M顺次在一条直线上时，∠BMC=0，此过程中仍有AM=√[5-4cos(60°+∠BMC)]成立；然后MC继续逆时针转动，∠BMC逐渐增大，AM继续减小，易得（做法同前）此过程中AM=√[5-4cos(60°-∠BMC)]成立，当∠BMC=60°时AM有最小值1，此时A、M、N共线。如下图，

当∠BMC继续增大时，AM又开始增大，当∠BMC增大到某个值时（不求了，对于此题这个值不影响结果，求出来无意义）M落入△ABC内部，不予考虑。

综上所述，1<=AM<=3.